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平方差公式教學設計
作為一名人民教師，常常需要準備教學設計，教學設計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的平方差公式教學設計 ，歡迎大家分享。
平方差公式教學設計 1
教學目的
進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異．
教學重點和難點：公式的應用及推廣．
教學過程：
一、復習提問
1．（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．
（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積．
講評要點：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道
hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形．希望推出公式：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．（1）敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；
?。?）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．
說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”；（3）形式簡潔．但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解．
依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：
經對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確（如結果不知是誰與誰的平方差）．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活．
3．判斷正誤：
?。?）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)
?。?）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)
二、新課
例1 運用平方差公式計算：
（1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．
解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)
?。?100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)
＝1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y(tǒng)4－16．
?。?996；
2．運用平方差公式計算：
?。?）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；
（3）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )．
平方差公式教學設計 2
平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復習多項式乘以多項式的計算導入新課，為探究新知識奠定基礎。在重難點處設計問題：“觀察以上3個算式的特點和運算結果的特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結構，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運用自己的語言來描述。問題提出后，學生能積極進行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結果。大多數(shù)的學生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準的語言完整的描述出來，語言表達無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學過程中要注意加強對學生的邏輯思維能力和語言表達能力的培養(yǎng)。最后經過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運算，訓練學生正確應用公式進行計算，體會公式在簡化運算中的作用。實踐練習的設計，使學生從不同角度認識平方差公式，進一步加強學生對公式的理解。在運用公式時，學生基本掌握運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a,b項，最后運用平方差公式運算。拓展延伸環(huán)節(jié)中，學生通過尋找算式中的a,b項，慢慢發(fā)現(xiàn)a,b項不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等代數(shù)式，這樣設計可以進一步深化學生對字母含義的理解。在學生獨立完成練習和堂測中，經過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學生對較復雜的多項式不能準確找出a,b項，特別是b項代表多項式時，負數(shù)去括號時出錯較多。
最后通過設計遞進式的問題串，引導學生自己一步步總結出本節(jié)課所學的知識內容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結和語言表達能力。
本節(jié)課采用學習小組討論、交流的學習方式，讓學優(yōu)生帶動學困生，整體教學效果良好，學生基本掌握平方差公式的運用，對于較復雜的a、b項的運算，在自習課上將加強練習。
平方差公式教學設計 3
一、教材分析
本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內容，它是在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例．對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一．
二、學情分析
1．學生的知識技能基礎：學生在前面的學習中，已經學習了整式的有關內容，并經歷了用字母表示數(shù)量關系的過程，有了一定的符號感．經過一個學期的培養(yǎng)，學生已經具備了小組合作、交流的能力．學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結構，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承擔任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結構成為可能．通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結構，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣．
2．學生活動經驗基礎：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性．
三、教學目標
1．知識目標：經歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結構特征并能熟練應用．
2．能力目標：運用公式進行簡單的運算，獲得一些數(shù)學活動的經驗，進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力．
3．情感目標：讓學生經歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數(shù)學符號表示—解決問題）這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經驗，體會數(shù)學的簡潔美和數(shù)形結合的思想方法．培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識．
通過幾方面的合力，提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平．
四、教學重難點
教學重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質和結構特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算．
教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算．
五、信息技術應用思路
1．本課運用了信息技術輔助教學，主要使用的技術有：PPT課件、幾何畫板．
2．使用幾何畫板技術，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點突破、練習鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術．
3．預期效果：激發(fā)學生學習興趣；找準并突破難點；提高課堂學習效率．整個教學過程用PPT節(jié)約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學生的注意力，更利于課堂的完整．
六、教學過程設計
?。ㄒ唬﹦?chuàng)設情境，導入課題
問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經成為現(xiàn)代化城市的一道風景線．某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米．
你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：
師生活動：學生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學問題，并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉換．
信息技術支持：PPT演示由現(xiàn)實中的實際問題入手，創(chuàng)設情境，從中挖掘蘊含的數(shù)學問題．
?。ǘ┨剿餍轮?，嘗試發(fā)現(xiàn)
問題2：時代中學計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇．你會計算改造后的花壇的面積嗎?
計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（1）（m+1）（m-1）= ；
?。?）（5+x）（5-x）= ；
?。?）（2x+1）（2x-1）= ．
師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結論．
信息技術支持：PPT動畫演示．
結論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明．
?。ㄈ┛偨Y歸納，發(fā)現(xiàn)新知
問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：
?。?）式子的左邊具有什么共同特征？
?。?）它們的結果有什么特征？
?。?）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？
問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．
師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述．式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，
信息技術支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結知識的能力．
?。ㄋ模?shù)形結合，幾何說理
問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．
師生活動：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結合的思想．
信息技術支持：PPT演示，進一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學生的應用意識．
（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質
1．左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．
2．讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式．
師生活動：在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．
信息技術支持：通過PPT練習實現(xiàn)了知識向能力的轉化，讓學生主動嘗試運用所學知識尋求解決問題．
?。╈柟踢\用，內化新知
問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：
?。?）（2x+3a）(2x–3b)；
?。?）（－m+n）（m－n）．
問題7：利用平方差公式計算：
?。?）（3x +2y）（3x－2y）；
?。?）（-7+2m2）（-7-2m2）．
師生活動：學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．
信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學生書寫．
?。ㄆ撸┩卣箲?，強化思維
問題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．
問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積．
師生活動：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時訓練了學生逆向思維能力．
信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間．
?。ò耍┛偨Y概括，自我評價
問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？
提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結．
師生活動：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，分組討論后交流．
信息技術支持：PPT演示，復習、鞏固本節(jié)課的知識，在掌握基礎知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進一步深化對知識的理解．
?。ň牛┱n后作業(yè)
1．必做題：課本P36習題2.1A組1、2．
2．選做題：課本P36習題2.1B組1、2．
作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異．
七、教學反思
1．本節(jié)課通過與學生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設計引入，激發(fā)了學生學習興趣，同時在教學中以學生自主探究為主，為不同學生設計練習，有利于提升了學生的自信心．
2．多媒體的應用能使學生充分體驗到教育信息技術的優(yōu)點，在操作過程中體會學習的快樂，特別是操作簡單，學習效率大大提升，在學習過程中使教學軟件與本節(jié)課的教學內容緊密結合在一起，使學生的思維始終關注學科本質．
3．信息技術的應用，便于及時發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學，使教與學更有層次性、針對性、實效性．教師要善于抓住這個契機，充分利用多媒體技術，利用圖形結合功能，降低難度，增強直觀性．信息技術的應用大大提高了課堂效率．
平方差公式教學設計 4
一、教學目標：
1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識；
3、在緊張而輕松地教學氛圍內，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。
二、重點、難點：
重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
三、教學方法
以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學過程
?。ㄒ唬﹦?chuàng)設問題情境，引入新課
1、你會做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）
?。?）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）
2、能否用簡便方法運算：×（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學生興趣。）
?。ǘ┨剿饕?guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）
?。ㄈ﹪L試探究
?。ㄋ模╈柟叹毩?/p>
1、運用平方差公式計算：
?。╨）（x+a）（x—a）
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
?。?）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
?。?）395×405
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）
?。?）（a—b）（b+a）
（3）（—a—b）（—a+b）
?。?）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
（6）×（讓學生獨立完成，互評互改。）
（五）小結
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
?。?）要符合公式特征才能運用平方差公式；
?。?）有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意分清a、b。
（學生回答，教師總結）
（六）作業(yè)
P106習題1—5題
七、板書設計：
教學反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教學設計 5
一、設計思想
本節(jié)課是圍繞“引導學生有效預習”的課題設計的，通過預設的問題引發(fā)學生思考，在學生的預習基礎上回答相關的問題，產生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學生充分自主的對知識產生探究，同時利用數(shù)形結合的思想驗證平方差公式；再通過質疑的方式加深對平方差公式結構特征的'認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領會換元的思想，達到初步發(fā)展學生綜合應用的能力。
二、教材分析
本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學生學會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學生愛思考，善交流的良好學習慣。
三、學情分析
本課程所教授的學生程度相對較好，學生已經學習了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應用，學生在前一階段的學習中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學奠定了良好的基礎。同時初二的數(shù)學教學以“引導學生有效預習”為小課題，學生已經建立較好的預習習慣，為本節(jié)課的難點突破提供了先決條件。但是學生的預習與課堂的學習仍需要教師的合理引導和有效掌握，對一些相對落后的學生來說應注重突出重點，分析透徹，所以在教學時充分考慮到學生已經掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學生思考，提高學生興趣入手，培養(yǎng)學生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學任務，從而增強學好數(shù)學的愿望與信心
四、教學目標
?。ㄒ唬┲R與技能
1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。
?。ǘ┻^程與方法
1．經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。
3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉達化，培養(yǎng)學生的化歸思想。
4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5．通過活動4，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度
1．通過探究平方差公式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教學設計 6
教學目標：
1會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算.
2．經歷探索平方差公式的過程，認識“特殊”與“一般”的關系，了解“特殊到一般”的認識規(guī)律和數(shù)學發(fā)現(xiàn)方法，平方差公式第一課時教學反思。
教材分析：
重點：公式的理解與正確運用（考點：此公式很關鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學習中還繼續(xù)應用）
難點：公式的理解與正確運用
教法：自主探究和合作交流
教學過程：
一、檢測
（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
二、新課講授
1. 請大家觀察以上3個算式的特點和運算結果的特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結構，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學生分組討論，交流，小組長回答問題。
師生共同總結歸納：
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù)和 與兩數(shù)差 的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
（1）一組完全相同的項；
（2）一組互為相反數(shù)的項
2.例題
?。?）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)
解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2
3.公式應用
?。?）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)
兩個學生板演，其余學生在練習本上自己獨立完成
老師巡視，輔導學困生。
三、拓展延伸
1.計算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式，教學反思《平方差公式第一課時教學反思》。
學生在練習本上獨立完成，同桌互相檢查。
2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學生分組討論交流，獨立完成運算。
四、堂測
1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)
五、小結
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意的問題：
?。?）平方差公式運用的條件是什么？
?。?）公式中的a、b可以代表什么？
六、板書設計：
平方差公式（1）
一、檢測導入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達標堂測
五、歸納小結
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù) 和 與兩數(shù) 差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
P21：習題1.91、2
平方差公式教學設計 7
1．掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；(重點)
2．掌握平方差公式的應用．(重點、難點)
一、情境導入
1.教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則．
學生積極舉手回答．
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
2.教師肯定學生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究點：平方差公式
【類型一】直接應用平方差公式進行計算
利用平方差公式計算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解析：直接利用平方差公式進行計算即可．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法總結：應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：
(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；
(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；
(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題
【類型二】應用平方差公式進行簡便運算
利用平方差公式計算：
(1)20xx×1923；(2)13.2×12.8.
解析：(1)把20xx×1923寫成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式進行計算；(2)把13.2×12.8寫成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式進行計算．
解：(1)20xx×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；
(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.
方法總結：熟記平方差公式的結構并構造出公式結構是解題的關鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題
【類型三】運用平方差公式進行化簡求值
先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解析：利用平方差公式展開并合并同類項，然后把x、y的值代入進行計算即可得解．
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法總結：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第14題
【類型四】平方差公式的幾何背景
如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是______________．
解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以驗證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系可對平方差公式做出幾何解釋．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題
【類型五】平方差公式的實際應用
王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可．
解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．
方法總結：解決實際問題的關鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡解決問題．
三、板書設計
1．平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的運用
學生通過“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過這兩種方式的演算，讓學生理解平方差公式．本節(jié)教學內容較多，因此教材中的練習可以讓學生在課后完成。
平方差公式教學設計 8
教學目標
1.經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式；
2.能利用平方差公式進行簡單的運算。
在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，體會數(shù)學語言的嚴謹與簡潔。
激發(fā)學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生自己探索，培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力。
重點難點
重點
平方差公式的推導和運用
難點
平方差公式的結構特點和靈活運用。
教學過程
一、復習導入
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng)設情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
?。?）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個有趣的結論整理并推廣，就可以得到今天要學習的一個乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運算的結果有什么特點？
討論交流后總結出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導學生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。
4.你能通過演算推導出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的理解應用
下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是_______________（填寫序號）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
學生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析
例1運用平方差公式計算：
師生共同解答，教師板書。初學運用時要寫清楚步驟。
例2運用平方差公式計算：
學生解答，關注學生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學生解答，教師巡視，關注學生能否合理變形，靈活運用公式計算。
四、課堂練習
1.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
（1）；
2.運用平方差公式計算：
?。?）；（2）；
（3）；（4）.
3.計算：
（1）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第1題可以引導學生分析導致錯誤的原因。
五、小結
師生共同回顧平方差公式的結構特點，體會公式的作用，交流計算的經驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
六、布置作業(yè)
P50第1、6題
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